Mechanika analityczna

Prowadzący

prof. dr hab. inż. Krzysztof Arczewski

Opis przedmiotu

• Elementy Rachunku wariacyjnego (RW): Terminologia RW, klasyczne i współczesne zagadnienia wariacyjne, warunek konieczny istnienia ekstremum funkcjonału (równanie Eulera-Lagrange’a) i jego postaci szczególne.
• Zagadnienia wariacyjne o ogólniejszej postaci: (a) funkcjonały wzbogacone i równania ich ekstremal, (b) zagadnienia wariacyjne na ekstrema warunkowe, (c) zagadnienia wariacyjne z końcami nieustalonymi – warunki transwersalności, (d) ekstremale niegładkie – warunki Weierstrassa-Erdmanna
• Podstawowe pojęcia Mechaniki analitycznej (MA): współrzędne i prędkości uogólnione, więzy, przemieszczenia przygotowane, przestrzenie w  MA.
• Zasady wariacyjne MA: zasada prac przygotowanych, zasada d’Alemberta, zasada Gaussa – wzmianka, zasada Fermata (dygresja), zasada Hamiltona.
• Opis ruchu układów holonomicznych we współrzędnych Lagrange’a; równania Lagrange’a II rodzaju, energia kinetyczna we współrzędnych uogólnionych, siły giroskopowe i dyssypacyjne, całka energii, współrzędne cykliczne.
• Opis ruchu układów holonomicznych we współrzędnych kanonicznych, równania Hamiltona
• Elementy teorii sterowania (TS). Model standardowy matematycznej TS, zasada maksimum Pontriagina, zagadnienie minimalno-czasowe, zagadnienie liniowo-kwadratowe.
• Dynamika układów nieholonomicznych.

Materiały do pobrania

Warunki zaliczenia przedmiotu

Przedmiot jest podzielony na wykład i ćwiczenia. Obecność na wykładach i ćwiczeniach jest zalecana, a na ćwiczeniach jest kontrolowana. W krytycznej sytuacji związanej z oceną przedmiotu obecność na ćwiczeniach może mieć znaczenie.

W trakcie semestru przeprowadzane są trzy dwugodzinne kolokwia. Każdy student ma prawo posługiwać się zarówno na kolokwiach, jak też na egzaminie własnoręcznie  przygotowaną kartką formatu do A4 włącznie ze wzorami, równaniami – wszystkim, co  dotyczy teorii. Na kartce tej nie mogą pojawiać się rozwiązania jakichkolwiek zadań.  Pozytywna ocena z kolokwium i z egzaminu wymaga zaliczenia przynajmniej 60%  egzekwowanych wiadomości. Ten warunek oznacza, że nie ma decydującego znaczenia  średnia arytmetyczna z ocen poszczególnych zadań, np. przy trzech ocenach: 5, 2, 2 średnia  jest 3, ale znajomość materiału jest na poziomie 33%, co skutkuje oceną 2,5 z kolokwium. Egzamin uznaje się za zdany, egzekwowanego materiału.

Trzy pozytywne oceny z kolokwiów skutkują propozycją pozytywnej oceny zprzedmiotu bez zdawania egzaminu. W przeciwnym przypadku student przystępuje do egzaminu. Student ma prawo nie składać pracy egzaminacyjnej do oceny. Praca egzaminacyjna oddana podlega ocenie i jej wynik ma wpływ na ocenę końcową z przedmiotu.

Student, który z dwóch kolokwiów uzyskał ocenę wyższą lub równą 4, a z przyczyn losowych nie mógł pisać jednego kolokwium lub go nie zaliczył ma możliwość w terminach egzaminów czerwcowych poprawić brakujące kolokwium i skorzystać z możliwości zwolnienia z egzaminu.

Egzamin pisemny składa się z pięciu zadań. Student może być wezwany na egzamin ustny. W takim wypadku staje się on obowiązkowy (niestawienie się jest równoznaczne z uzyskaniem oceny niedostatecznej).

Bibliografia

1. Gutowski, R., Mechanika analityczna, PWN, Warszawa, 1971.
2. Gelfand, I. M., Fomin S. W., Rachunek wariacyjny, PWN, Warszawa, 1979.